Reflejos
1) Eje de x
y = -f(x)
ej. f(x) = -x al cuadrado
f(x) = - raiz cuadrada de x
MatematicaCecc
viernes, 19 de abril de 2013
Cociente Diferencial
En el calculo existe una exprecion llamda cociente diferencial.
f(x + h) - f(x)/h , h no es igual a 0
f(x) = 3x + 2
pasos
1) f(x + h) = 3(x + h) + 2
= 3x + 3h + 2
2) f(x + h) - f(x) = 3x + 3h + 2 - (3x + 2)
3) f(x + h) - f(x) = 3h/h
= 3
f(x + h) - f(x)/h , h no es igual a 0
f(x) = 3x + 2
pasos
1) f(x + h) = 3(x + h) + 2
= 3x + 3h + 2
2) f(x + h) - f(x) = 3x + 3h + 2 - (3x + 2)
3) f(x + h) - f(x) = 3h/h
= 3
Composicion de funciones
Dada dos funciones f y g la funcion compuesta denotada por f o g se define como :
(f o g) (x) = f(g(x))
ej. f(x) = 2x ala 2 - 3
g(x) = 4x
Encontrar
(f o g) (x) = 2(4x)2 - 3
= 2(16x2) -3
= 32x2 - 3
Inversa de una funcion
Sea f una funcion uno a uno y = f(x). La inversa de f, denotada f elevado ala -1, es una funcion tal que f elevado ala -1(f(x)0 = x para toda x en el dominio de f
x / x2
1 1
2 4
-2 4
Pasos para encontrar la inversa
1) Cambie f(x) por y
2) Intercambie la x con la y
3) Despeja para y
4)El resultado es f elevado ala -1(x)
(f o g) (x) = f(g(x))
ej. f(x) = 2x ala 2 - 3
g(x) = 4x
Encontrar
(f o g) (x) = 2(4x)2 - 3
= 2(16x2) -3
= 32x2 - 3
Inversa de una funcion
Sea f una funcion uno a uno y = f(x). La inversa de f, denotada f elevado ala -1, es una funcion tal que f elevado ala -1(f(x)0 = x para toda x en el dominio de f
x / x2
1 1
2 4
-2 4
Pasos para encontrar la inversa
1) Cambie f(x) por y
2) Intercambie la x con la y
3) Despeja para y
4)El resultado es f elevado ala -1(x)
Tecnicas de trazados de grafica
Desplazamiento horizontal
y = f(x + k)
K > 0 la grafica se mueve K unidades hacia la izquierda
K < 0, la grafica se mueve k unidades hacia la derecha
las graficas se dividen en:
a) f(x) = x al cuadrado
b) f(x) = raiz cuadrada de x
c) f(x) = x a la 3
d) f(x) = valor absoluto de x
e) f(x) = 1/x
y = f(x + k)
K > 0 la grafica se mueve K unidades hacia la izquierda
K < 0, la grafica se mueve k unidades hacia la derecha
las graficas se dividen en:
a) f(x) = x al cuadrado
b) f(x) = raiz cuadrada de x
c) f(x) = x a la 3
d) f(x) = valor absoluto de x
e) f(x) = 1/x
Funciones
Funciones y sus graficas
Observaciones
Las funciones se denotan por letras tales como: f,F,g,C
La funcion que a cada numero real le asigna su cuadrado, puede represnetarse como: f(x) = x elevado a la 2
Es importante se~alar que puede utilizar cualquier letra para nombrar la variable independiente.
f(x) = y
y = 2x - 3
f(x) = 2x - 3
f(-3) = 2(-3) - 3 x / f(x)
= -6 - 3 -3 -9
= -9 2 1
1 -1
1 -1
Pendiente de rectas paralelas y perpendeiculares
Pendiente paralela / Pendiente Perpendicular
m = 2 m = -1/2
(4,-1) (-1,3)
y - y1 = m(x - x1) y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = 2(x - 4) y - 3 = -1/2(x + 1)
y + 1 = 2x - 8 y - 3 = -1/2x - 1/2 + 3
y = 2x - 8 -1 y = -1/2 - 1/2 + 3
y = 2x - 9 y = -1/2x + 5/2
x / y / x / y
0 -9 -2 3.5
1 -7 -1 3
2 -5 0 2.5
3 -3 3 1
4 0 5 0
Intersecciones
m = 2, Int. en y (0,5) Int. en x y = 0
y = 2x + 5
x / y 0 = 2x + 5
-3 -1 -5/2 = 2x/2
-2 1 -5/2 = x
-1 3
0 5
1 7
2 9
lunes, 8 de abril de 2013
graficas y funciones
rectas y sus pendientes
ecuacion lineal en 2 variables
Ax + By = C
forma estandar de la ecuacion lineal
intercepto
intercepto en x intercepto en y
y = 0 x=0
x -> variable independiente
y- variable independiente
ejemplo
1) 2x + 3y = 6 2x+ 3y=6
2x+3(0)=6 2(0)+3y=6
2x = 6 3y =6
2 2 3 3
x=3 y=2
(3,0) (0,2)
table de valores
X /Y
3 0
0 2
2 2/3= 0.66
1 4/3=1.33
-1 8/3=2.66
-2 10/3=3.33
ecuacion lineal en 2 variables
Ax + By = C
forma estandar de la ecuacion lineal
intercepto
intercepto en x intercepto en y
y = 0 x=0
x -> variable independiente
y- variable independiente
ejemplo
1) 2x + 3y = 6 2x+ 3y=6
2x+3(0)=6 2(0)+3y=6
2x = 6 3y =6
2 2 3 3
x=3 y=2
(3,0) (0,2)
table de valores
X /Y
3 0
0 2
2 2/3= 0.66
1 4/3=1.33
-1 8/3=2.66
-2 10/3=3.33
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