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Fibonacci,
Leonardo da Pisa. Nació en 1170 probablemente en Pisa (ahora Italia) y murió en
1250 posiblemente también en Pisa.Leonardo Pisano es mejor conocido por su sobrenombre
Fibonacci (figlio di Bonacci, es decir, hijo
de Bonacci)Fue hijo de Guilielmo y
miembro de la familia Bonacci. Fibonacci mismo utilizaba a veces el nombre
Bigollo, que bien podría significar bueno-para-nada o un viajero. No es claro si
sus paisanos querían expresar con este epíteto su desdén por un hombre que se
ocupaba de cuestiones sin valor práctico, o más bien significaba la palabra en
el dialecto toscano un hombre que solía viajar mucho, cosa que él, en efecto,
hacía[15].
Fibonacci nació en Italia pero
se educó en el norte de África donde su padre, Guilielmo, ocupaba un cargo
diplomático, que consistía en representar a los mercaderes de la República de
Pisa que comerciaban con Bugia, ahora llamada Bejaia, un puerto mediterráneo en
el nordeste de Argelia. El pueblo se encuentra en la desembocadura del Wadi
Soummam cerca del Monte Gouraya y el Cabo Carbón. Fibonacci aprendió matemáticas
en Bugia y viajó profusamente con su padre, reconociendo las enormes ventajas de
los sistemas matemáticos utilizados en los países que visitaban. Fibonacci
escribe en su famoso libro Liber abaci (1202):
Cuando mi padre, quien
había sido nombrado por su país notario público en Bugia para trabajar para los
mercaderes pisanos que iban allí, ocupaba su cargo, me llamó aún siendo niño
para ir con él, y al tener yo un buen ojo para la inutilidad y la conveniencia
futura, quiso que me quedara y recibiera instrucción en la escuela de
contaduría. Ahí, cuando brillantemente me enseñaron el arte de los nueve
símbolos de los indios, el conocimiento de este arte muy pronto me complació más
que cualquier otra cosa y logré comprenderlo para todo aquello que era estudiado
por este arte en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, en todas sus
variantes.
Fibonacci dejó de viajar hacia
el año 1200 cuando regresó a Pisa. Ahí escribió varios importantes textos que
jugaron un papel importante para revivir antiguas habilidades matemáticas e hizo
significativas contribuciones propias. Fibonacci vivió antes de que hubiera
imprenta, de modo que sus libros eran manuscritos y la única forma de obtener la
copia de uno era copiándolo a mano. De sus libros aún hay copias de Liber
abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225) y
Liber quadratorum. Dado que relativamente pocas copias manuscritas
pudieron ser producidas, somos hoy afortunados de poder tener acceso a lo que
escribió. Sabemos, sin embargo, que escribió algunos otros textos, que
desafortunadamente están perdidos. Su libro sobre aritmética comercial Di
minor guisa se perdió, así como también su comentario sobre el Libro X,
Elementos, de Euclides, que contenía un tratamiento de los números
irracionales que Euclides había enfocado desde un punto de vista geométrico.
Podría pensarse que en una
época en la que en Europa había poco interés en cuestiones intelectuales,
Fibonacci habría sido totalmente ignorado. Éste no era, sin embargo, el caso, y
un amplio interés en su trabajo sin duda alguna contribuyó fuertemente a su
importancia. Fibonacci fue contemporáneo de Jordanus, aunque aquél era un
matemático mucho más sofisticado y sus logros eran claramente reconocidos,
aunque eran las aplicaciones prácticas más que los teoremas abstractos las que
lo hicieron famoso entre sus contemporáneos.
El emperador del Sacro Imperio
Romano era Federico II. Había sido coronado Rey de Alemania en 1212 y después
coronado Sacro Emperador Romano por el Papa en la Basílica de San Pedro en Roma
en noviembre de 1220. Federico II apoyaba a Pisa en sus conflictos con Génova en
el mar y con Lucca y Florencia en tierra, y pasó los años hasta 1227
consolidando su poderío en Italia. El control de estado fue introducido en el
comercio y la manufactura, y se formaron servidores públicos en la Universidad
de Nápoles para supervisar estas actividades. Ésta fue fundada por Federico en
1224 precisamente para este fin.
Federico pronto supo de la
obra de Fibonacci gracias a eruditos de su corte que mantenían correspondencia
con Fibonacci desde su regreso a Pisa alrededor de 1200. Entre estos sabios se
hallaba Michael Scotus, quien era astrólogo, Theodorus, el filósofo de la corte,
y Dominicus Hispanus, quien fue el que le sugirió a Federico que conociese a
Fibonacci, en ocasión de la reunión de la corte de Federico en Pisa hacia 1225.
Johannes de Palermo, otro
miembro de la corte de Federico II presentó varios problemas y desafíos al gran
matemático Fibonacci. Tres de estos problemas fueron resueltos por Fibonacci y
dio soluciones en Flos que envió a Federico II. Más adelante daremos
algunos detalles de estos problemas.
De después de 1228 sólo se
conoce un documento que hace referencia a Fibonacci. Se trata de un decreto de
la República de Pisa en 1240 en el cual se otorga un salario a:
... el serio y erudito
Maestro Leonardo Bigollo ....
El salario se le dio a
Fibonacci en reconocimiento por los servicios prestados a la ciudad, como
consejero sobre asuntos de contabilidad y por sus enseñanzas a los ciudadanos.
Liber abaci,
publicado en 1202 después del retorno de Fibonacci a Italia, fue dedicado a
Scotus. El libro se basaba en los conocimientos sobre la aritmética y el álgebra
que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. El libro, que fue ampliamente
copiado e imitado, presentaba el sistema decimal posicional indo arábigo y el
uso de los numerales árabes en Europa. De hecho, aunque se trataba de un libro
principalmente destinado al uso de los numerales árabes, conocido como
algoritmia, también se estudiaron en esta obra ecuaciones lineales
simultáneas. Ciertamente, muchos de los problemas que Fibonacci considera en
Liber abaci eran semejantes a los que aparecían en fuentes árabes.
La segunda sección de
Liber abaci contiene una gran colección de problemas destinados a
comerciantes. Relacionan el precio de mercancías, cómo calcular las ganancias en
las transacciones, cómo convertirlas a las varias monedas en uso en las tierras
mediterráneas, así como problemas que se habían originado en China.
Un problema en la tercera
sección de Liber abaci condujo a la introducción de los números y de la
sucesión de Fibonacci, por los cuales se le recuerda a Fibonacci hoy en día:
Cierto hombre puso una
pareja de conejos en un lugar rodeado por pared por todas partes. ¿Qué tantas
parejas de conejos pueden producirse a partir de esa pareja en un año, si se
supone que cada mes cada pareja produce una nueva pareja que a partir del
segundo mes se vuelve fértil?
La sucesión resultante es 1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitió el primer término en
Liber abaci). Esta sucesión, en la cual cada número es la suma de los
dos números precedentes, ha resultado muy fructífera y aparece en muy distintas
áreas de las matemáticas y la ciencia. El Fibonacci Quarterly es una
revista moderna dedicada a estudiar las matemáticas relacionadas con esta
sucesión.
Muchos otros problemas
aparecen en esta tercera sección, incluyendo éstos y muchos más:
Una araña trepa tantos pies
por día sobre un muro y se resbala para atrás un cierto tanto cada noche.
¿Cuántos días le toma trepar todo el muro? Un galgo cuya velocidad crece
aritméticamente persigue una liebre cuya velocidad también crece
aritméticamente. ¿Qué tanto recorren antes de que el galgo atrape la liebre?
Calcular cuánto dinero tendrán dos personas después de que cierta cantidad
cambia de manos y se da el incremento o decremento proporcional.
También hay problemas que
involucran números perfectos, problemas que involucran el teorema chino del
residuo y problemas sobre la suma de series aritméticas o geométricas.
Fibonacci trata números tales
como Ö10 en la cuarta sección, tanto con aproximaciones racionales como con
construcciones geométricas.
Una segunda edición de
Liber abaci fue producida por Fibonacci en 1228 con un prólogo, típico
de tantas segundas ediciones de libros, que dice:
... se ha agregado
material nuevo [al libro] del cual también se ha eliminado
material superfluo...
Otro de los libros de
Fibonacci es Practica geometriae escrito en 1220 que lo dedica
a Dominicus Hispanus quien ya ha sido mencionado antes. Contiene una gran
colección de problemas geométricos distribuidos en ocho capítulos, con teoremas
basados en los Elementos de Euclides Sobre Divisiones. Además
de los teoremas geométricos con demostraciones precisas, el libro incluye
información para exploradores, incluyendo cómo calcular la altura de objetos
altos usando triángulos semejantes. El capítulo final presenta lo que Fibonacci
llamó sutilezas geométricas[16]:
Entre las que se incluye
el cálculo de los lados de un pentágono y de un decágono, a partir del diámetro
de los círculos inscrito y circunscrito; también se da el cálculo inverso, así
como el de los lados a partir de sus áreas. ...para completar la sección sobre
triángulos equiláteros, se inscriben un rectángulo y un cuadrado en tal
triángulo, y se calculan sus lados algebraicamente...
En Flos da Fibonacci
una aproximación precisa para la raíz de 10x + 2x2
+ x3 = 20, uno de los problemas por cuya solución fue
desafiado por Johannes de Palermo. Este problema no fue inventado por Johannes
de Palermo, sino que éste lo obtuvo del libro de álgebra de Omar Khayyam, donde
se resuelve por medio de la intersección de un círculo y una hipérbola.
Fibonacci prueba que la raíz de la ecuación no es un entero, una fracción ni la
raíz cuadrada de una fracción. Luego abunda:
Y ya que no fue posible
resolver esta ecuación de ninguna otra manera, trabajé para reducir la solución
a una aproximación.
Sin explicar sus métodos,
Fibonacci después da la solución aproximada en notación sexagesimal como
1.22.7.42.33.4.40 (esto está escrito en base 60, por lo que es 1 +
22/60 + 7/602 +
42/603 + ...). Esto se convierte en
el número decimal 1.3688081075 que es correcto hasta nueve cifras decimales, un
logro notable.
Liber quadratorum,
escrito en 1225, es la obra más impresionante de Fibonacci, aunque no sea la
obra que lo hizo famoso. El nombre significa libro de los cuadrados y versa
sobre teoría de números que, entre otras cosas, examina métodos para hallar
ternas pitagóricas. Fibonacci hace notar primeramente que los números cuadrados
pueden construirse como sumas de impares, esencialmente describiendo una
construcción inductiva que hace uso de la fórmula n2 +
(2n+1) = (n+1)2. Fibonacci escribe:
Pensé sobre el origen de
todos los números cuadrados y descubrí que surgen del ascenso regular de números
impares. Ya que la unidad es un cuadrado, y de ella se produce el primer
cuadrado, a saber, 1; sumando 3 a éste se obtiene el segundo
cuadrado, a saber, 4, cuya raíz es 2; si a esta suma se le
suma un tercer impar, a saber, 5, se obtiene el tercer cuadrado, a
saber, 9, cuya raíz es 3; y así la sucesión y la serie de
números cuadrado siempre se obtiene a través de la suma normal de números
impares.
Para construir las ternas
pitagóricas, Fibonacci procede como sigue:
Así, cuando se desea
hallar dos números cuadrados cuya suma produzca un número cuadrado, tomo
cualquier número cuadrado impar como uno de los dos cuadrados, y encuentro el
otro número cuadrado sumando todos los números impares a partir de la unidad
hasta el número cuadrado impar, excluyéndolo. Por ejemplo, tomo 9 como
uno de los dos cuadrados mencionados; el cuadrado restante se obtendrá sumando
todos los impares anteriores a 9, a saber 1, 3, 5, 7, cuya
suma es 16, un número cuadrado que al sumarlo a 9 da
25, un número cuadrado.
Fibonacci también prueba
muchos resultados interesantes sobre teoría de números tales como:
No existen valores x,
y, tales que x2 + y2 y
x2 – y2 sean ambos números cuadrados.
Y x4 -
y4 no puede ser un cuadrado.
Definió el concepto de
congruum, un número de la forma ab(a +
b)(a – b), si a + b es par, y 4
veces esto si a + b es impar. Fibonacci probó que un
congruum debe ser divisible entre 24 y también probó que para
x, c tales que si x2 + c y
x2 – c son ambos cuadrados, entonces c es
un congruum. También probó que un cuadrado no puede ser un
congruum.
Como se dice en su biografía[17]:
... el Liber quadratorum
coloca a Fibonacci como el que más ha contribuido a la teoría de números entre
Diofanto y Fermat.
La influencia de Fibonacci fue
más limitada de lo que podría haberse esperado y fuera de su papel en extender
el uso de los numerales indo arábigos y de su problema de los conejos, la
contribución de Fibonacci a las matemáticas ha sido muy ignorada. Como se
explica en otra biografía[18]:
La influencia directa la
ejercieron solamente las porciones del Liber abaci y de la Practica que sirvió
para introducir los numerales y los métodos indo arábigos y contribuyó a dominar
los problemas de la vida diaria. Aquí se convirtió Fibonacci en el maestro de
los amos del cálculo y de los exploradores, como se lee en la “Summa” de Luca
Pacioli... Fibonacci también fue el maestro de los ‘Causistas’, que tomaron su
nombre de la palabra ‘causa’, que se usó por vez primera en el occidente por
Fibonacci en lugar de res o radix. Su designación alfabética para el número
general o coeficiente fue mejorada hasta Viète ...
La obra de Fibonacci en teoría
de números fue casi totalmente ignorada y virtualmente desconocida durante la
edad media. Trescientos años después vemos aparecer sus mismos resultados en la
obra de Maurolico.
fibonacci tuvo que aver sido un hombre muy inteligente y que le gustara las matematicas por que lo que iso lo iso bien y todavia se usa, aunque complica las cosas para mi, por que no podia ser mas sensillo.
ResponderEliminarEste fue uno de los hombres que fue un buen contribuyente a las matematicas, si todavia se usa lo que el creo sin tener que mejorar o cambiar fue un gran matematico
ResponderEliminarFibonacci fue uno de los mejores hombres de la matemática. Hasta ahora se sigue usando sus métodos y son importantes en el mundo de la matematica
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