viernes, 19 de abril de 2013

Tecnicas de trazados de Graficas

Reflejos

1) Eje de x
y = -f(x)

ej. f(x) = -x al cuadrado
f(x) = - raiz cuadrada de x



Cociente Diferencial

En el calculo existe una exprecion llamda cociente diferencial.

f(x + h) - f(x)/h , h no es igual a 0

f(x) = 3x + 2

pasos
1) f(x + h) = 3(x + h) + 2
= 3x + 3h + 2

2) f(x + h) - f(x) = 3x + 3h + 2 - (3x + 2)

3) f(x + h) - f(x) = 3h/h
= 3

Composicion de funciones

Dada dos funciones f y g la funcion compuesta denotada por f o g se define como :
(f o g) (x) = f(g(x))

ej. f(x) = 2x ala 2 - 3
g(x) = 4x

Encontrar
(f o g) (x) = 2(4x)2 - 3
= 2(16x2) -3
= 32x2 - 3

Inversa de una funcion
Sea f una funcion uno a uno y = f(x). La inversa de f, denotada f elevado ala -1, es una funcion tal que f elevado ala -1(f(x)0 = x para toda x en el dominio de f

x / x2
1 1
2 4
-2 4


Pasos para encontrar la inversa
1) Cambie f(x) por y
2) Intercambie la x con la y
3) Despeja para y
4)El resultado es f elevado ala -1(x)

Tecnicas de trazados de grafica

Desplazamiento horizontal

y = f(x + k)
K > 0 la grafica se mueve K unidades hacia la izquierda

K < 0, la grafica se mueve k unidades hacia la derecha

las graficas se dividen en:
a) f(x) = x al cuadrado
b) f(x) = raiz cuadrada de x
c) f(x) = x a la 3
d) f(x) = valor absoluto de x
e) f(x) = 1/x

Funciones



Funciones y sus graficas

Observaciones 
Las funciones se denotan por letras tales como: f,F,g,C

La funcion que a cada numero real le asigna su cuadrado, puede represnetarse como: f(x) = x elevado a la 2

Es importante se~alar que puede utilizar cualquier letra para nombrar la variable independiente.




f(x) = y 

y = 2x - 3


f(x) = 2x - 3
f(-3) = 2(-3) - 3                           x  /  f(x)
        = -6 - 3                               -3    -9
        = -9                                     2      1
                                                    1     -1

Pendiente de rectas paralelas y perpendeiculares




Pendiente paralela    /     Pendiente Perpendicular

m = 2                                  m = -1/2
(4,-1)                                   (-1,3)
y - y1 = m(x - x1)              y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = 2(x - 4)              y - 3 = -1/2(x + 1)
y + 1 = 2x - 8                    y - 3 = -1/2x - 1/2 + 3
y = 2x - 8 -1                      y = -1/2 - 1/2 + 3
y = 2x - 9                          y = -1/2x + 5/2



x  /  y                      /              x   /   y
0   -9                                     -2     3.5
1   -7                                     -1     3
2   -5                                      0     2.5
3   -3                                      3     1
4    0                                      5      0






Intersecciones

m = 2, Int. en y  (0,5)                                                                        Int. en x   y = 0

                                                                                                            y = 2x + 5
x   /   y                                                                                                 0 = 2x + 5
-3    -1                                                                                                 -5/2 = 2x/2
-2     1                                                                                                  -5/2 = x
-1     3                                                                         
 0     5
 1     7
 2     9

lunes, 8 de abril de 2013

graficas y funciones

rectas y sus pendientes

 ecuacion lineal en 2 variables

 Ax + By = C

 forma estandar de la  ecuacion lineal

intercepto

 intercepto en x         intercepto en y
    y = 0                              x=0

x -> variable independiente
y- variable independiente

 ejemplo 
1) 2x + 3y = 6          2x+ 3y=6
2x+3(0)=6                2(0)+3y=6
2x = 6                       3y =6
2       2                        3    3
x=3                              y=2
(3,0)                               (0,2)


 table de valores
 X /Y
3     0
0      2
2      2/3= 0.66
1      4/3=1.33
-1     8/3=2.66
-2      10/3=3.33

Graficas y Funciones

Distancia y Punto Medio  1/2/13

Esto es un sistema de coordenada cartesiana





Formula: d= √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2






Halle la distancia entre el punto A(8,-5) y el punto B(3,7)


dAB = (8-3)2 + (-5+-7)2
       = √(5)2 + (2)2
      = √25  + 144
    = √169
    = 13 unidades



miércoles, 30 de enero de 2013

Diagrama de arbol

es una eramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experinemto aleatorio. en el calculo de la probabilidad se requiere conoser el numero de elementos que forman parte del espacion muestral , esto se le puede determinar con la construccion del diagrama de arbol.

Ejemplo:
   determine cuantos numeros de 3 digitos pueden escrivirse con los digitos  1 2 3

        resultados :


111          311
112          312
113          313
121          321
122          322
123          323
131          331
132          332
133          333
211
212
213
221
222
223
231
232
233

martes, 15 de enero de 2013

Principio Fundamental De Conteo

Cuando una tarea consiste en k fases separadas, si la primera puede hacerse en n1 formas la segunda se puede hacer en n2 formas etc... y su asi hasta la k-esima fase, que puede hacerse nk formas

 Los resultados
n1 x n2 x n3... nk


1) Cuantos numeros de dos digitos hay en nuestro sistema numerocp base (10) de los numeros naturales?



Parte de la tarea                          1er digito                             2do digito
                                                        9                        x                    10

Resultado = 90



2) Cuantos numeros naturales impares de 3 digitos hay?


Parte de la tarea                                   1er                                     2do                           3ero
                                                              8                   x                    8                x              5 = 320


Las tablillas de los autos tienen 3 letras seguidas de tres numeros. Cuantas tablillas diferenmtes son posibles?
 
letras                                                       numeros
   26 elevado ala 3               x                     10 elevado ala 3 = 17,576,000

Metodos de conteo

Los metodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el numero de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento.

A) Tareas con una fase
 1) Lanzar una moneda al aire (2 posibles resultados)
 2) Tirar un dado (6 posibles resultados)
 3) Club de 5 miembros ( 5 posibles resultados)

B) Tareas con 2 fases
 1) Determine la cantidad de numeros de dos digitos que pueden escribirse con los digitos [1,2,3]





                                                   segundo digito
                                                   1         2          3

primer digito    1                       11        12        13
    
                         2                       21        22        23
                                         
                         3                       31       32         33
                                                 
                                                  probabilidad de 1/9 (11%)