viernes, 19 de abril de 2013

Tecnicas de trazados de Graficas

Reflejos

1) Eje de x
y = -f(x)

ej. f(x) = -x al cuadrado
f(x) = - raiz cuadrada de x



Cociente Diferencial

En el calculo existe una exprecion llamda cociente diferencial.

f(x + h) - f(x)/h , h no es igual a 0

f(x) = 3x + 2

pasos
1) f(x + h) = 3(x + h) + 2
= 3x + 3h + 2

2) f(x + h) - f(x) = 3x + 3h + 2 - (3x + 2)

3) f(x + h) - f(x) = 3h/h
= 3

Composicion de funciones

Dada dos funciones f y g la funcion compuesta denotada por f o g se define como :
(f o g) (x) = f(g(x))

ej. f(x) = 2x ala 2 - 3
g(x) = 4x

Encontrar
(f o g) (x) = 2(4x)2 - 3
= 2(16x2) -3
= 32x2 - 3

Inversa de una funcion
Sea f una funcion uno a uno y = f(x). La inversa de f, denotada f elevado ala -1, es una funcion tal que f elevado ala -1(f(x)0 = x para toda x en el dominio de f

x / x2
1 1
2 4
-2 4


Pasos para encontrar la inversa
1) Cambie f(x) por y
2) Intercambie la x con la y
3) Despeja para y
4)El resultado es f elevado ala -1(x)

Tecnicas de trazados de grafica

Desplazamiento horizontal

y = f(x + k)
K > 0 la grafica se mueve K unidades hacia la izquierda

K < 0, la grafica se mueve k unidades hacia la derecha

las graficas se dividen en:
a) f(x) = x al cuadrado
b) f(x) = raiz cuadrada de x
c) f(x) = x a la 3
d) f(x) = valor absoluto de x
e) f(x) = 1/x

Funciones



Funciones y sus graficas

Observaciones 
Las funciones se denotan por letras tales como: f,F,g,C

La funcion que a cada numero real le asigna su cuadrado, puede represnetarse como: f(x) = x elevado a la 2

Es importante se~alar que puede utilizar cualquier letra para nombrar la variable independiente.




f(x) = y 

y = 2x - 3


f(x) = 2x - 3
f(-3) = 2(-3) - 3                           x  /  f(x)
        = -6 - 3                               -3    -9
        = -9                                     2      1
                                                    1     -1

Pendiente de rectas paralelas y perpendeiculares




Pendiente paralela    /     Pendiente Perpendicular

m = 2                                  m = -1/2
(4,-1)                                   (-1,3)
y - y1 = m(x - x1)              y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = 2(x - 4)              y - 3 = -1/2(x + 1)
y + 1 = 2x - 8                    y - 3 = -1/2x - 1/2 + 3
y = 2x - 8 -1                      y = -1/2 - 1/2 + 3
y = 2x - 9                          y = -1/2x + 5/2



x  /  y                      /              x   /   y
0   -9                                     -2     3.5
1   -7                                     -1     3
2   -5                                      0     2.5
3   -3                                      3     1
4    0                                      5      0






Intersecciones

m = 2, Int. en y  (0,5)                                                                        Int. en x   y = 0

                                                                                                            y = 2x + 5
x   /   y                                                                                                 0 = 2x + 5
-3    -1                                                                                                 -5/2 = 2x/2
-2     1                                                                                                  -5/2 = x
-1     3                                                                         
 0     5
 1     7
 2     9

lunes, 8 de abril de 2013

graficas y funciones

rectas y sus pendientes

 ecuacion lineal en 2 variables

 Ax + By = C

 forma estandar de la  ecuacion lineal

intercepto

 intercepto en x         intercepto en y
    y = 0                              x=0

x -> variable independiente
y- variable independiente

 ejemplo 
1) 2x + 3y = 6          2x+ 3y=6
2x+3(0)=6                2(0)+3y=6
2x = 6                       3y =6
2       2                        3    3
x=3                              y=2
(3,0)                               (0,2)


 table de valores
 X /Y
3     0
0      2
2      2/3= 0.66
1      4/3=1.33
-1     8/3=2.66
-2      10/3=3.33

Graficas y Funciones

Distancia y Punto Medio  1/2/13

Esto es un sistema de coordenada cartesiana





Formula: d= √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2






Halle la distancia entre el punto A(8,-5) y el punto B(3,7)


dAB = (8-3)2 + (-5+-7)2
       = √(5)2 + (2)2
      = √25  + 144
    = √169
    = 13 unidades